最优 resolvent 分裂算法设计

本文引入了一种新型的半正定规划框架，用于设计定制化的节省资源 resolvent 分裂算法，这些算法用于求解 n 个单调算子之和的零点。该框架包含多种设计选择，便于创建具有特定通信结构的 resolvent 分裂算法。我们通过多种约束集和目标函数，以及采用混合整数 SDP 来最小化每次迭代时间或 resolvent 之间所需的通信次数来展示这些设计选择。在运用性能估计问题（PEP）框架后，我们提供的参数选择（如步长）对于高维问题能够提供最优收敛因子。我们所引入的算法设计选择中，提供了一种特征：给定单调算子的结构属性、resolvent 计算时间以及通信延迟时，能够实现最小收敛时间的算法设计。