基于解析李代数导数的自旋最优控制

保真度函数导数（梯度与Hessian）的计算是许多优化算法中最关键的步骤之一。在优化过程需要将这些计算在多步中传播时，获得精确的导数计算方法更为迫切，这在自旋系统的最优控制中尤为重要。本文提出一种新颖的数值方法ESCALDE（利用解析李代数导数实现高效自旋控制，Efficient Spin Control using Analytical Lie Algebraic Derivatives），其利用$2\times 2$厄米矩阵李群$\mathrm{SU}(2)$及其李代数——斜厄米矩阵李代数$\mathfrak{su}(2)$——的性质，给出保真度函数的精确一阶与二阶导数。文中给出了该方法的完整数学推导及若干数值示例。