含时偏微分方程约束优化问题的梯度与Hessian作用数值计算
最优化与控制
2016-08-09 v2
摘要
我们系统地推导了用于计算任意 misfit 函数的梯度及 Hessian 作用所需的算法，该问题针对涉及具有定常系数的线性含时偏微分方程的大规模参数估计问题。这些算法利用伴随方法针对任意阶时间步进格式推导得出，因此非常适合于需要高精度求解正演解的分布式参数估计问题。两个示例展示了如何使特定偏微分方程适用于这些算法。一个数值示例说明，高阶时间步进格式的精度阶数被其相应的伴随时间步进格式和 misfit 梯度计算所继承。
引用
@article{arxiv.1509.03801,
title = {Numerical Computation of the Gradient and the Action of the Hessian for Time-Dependent PDE-Constrained Optimization Problems},
author = {Kai Rothauge and Eldad Haber and Uri Ascher},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.03801},
year = {2016}
}
备注
This paper has been significantly updated and resubmitted with the new title "The Discrete Adjoint Method for Large-Scale Optimization Problems with Linear Time-Dependent PDE Constraints"