无限维分段确定马尔可夫过程的最优控制及在 Optogenetics 调控神经元动力学中的应用
概率论
2016-07-20 v1
摘要
本文中，我们定义了无限维受控分段确定马尔可夫过程（PDMP），并研究了具有有限时间视野和无界代价的最优控制问题。该过程是连续时间马尔可夫链与一组半线性抛物型偏微分方程之间的耦合，这两个过程均依赖于控制。我们将动态规划应用于嵌入的马尔可夫决策过程，以获得最优松弛控制的存在性，并给出确保最优普通控制存在的一些充分条件。这项研究构成了受控 PDMP 向无限维的推广，其动机源于 Optogenetics 在诸如 Hodgkin-Huxley model 等神经元模型上提供的控制。我们将无限维受控 Hodgkin-Huxley model 定义为一个无限维受控分段确定马尔可夫过程，并应用前述结果证明跟踪问题的最优普通控制的存在性。
引用
@article{arxiv.1607.05574,
title = {Optimal control of infinite-dimensional piecewise deterministic Markov processes and application to the control of neuronal dynamics via Optogenetics},
author = {Vincent Renault and Michèle Thieullen and Emmanuel Trélat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.05574},
year = {2016}
}