基于两两密钥的环网络安全聚合的最优通信率

信息论拓扑安全聚合 (TSA) \cite{zhang2026information_regular} 使分布式用户能够在任意网络上计算邻域求和，而不透露单个输入，同时保持通信效率。这具有广泛的应用前景，包括去中心化联邦学习 (FL) 中的安全模型聚合。现有的 TSA 形式依赖于由受信任密钥服务器生成的任意相关密钥，这会引入单点故障。本文改为研究基于两两密钥的 TSA，即每对用户 (i,j) 分享独立的密钥 $S_{i,j}$。这种密钥可通过用户间通信建立，无需密钥服务器，提高了鲁棒性。本文聚焦于 $K$ 个用户的环形拓扑， characterize 该网络中每用户通信率的最小值：要安全地计算一个目标输入求和的 1 位，每位用户在 $K=3,4$ 时至少需向其邻居发送 1 位，在 $K\ge 5$ 时至少需发送 2 位。更大的网络率更高，原因在于每位用户必须同时满足来自其两个邻域的两个独立密钥对齐约束，这在两两密钥独立性下无法在单个广播符号内解决。我们提出一种线性两两掩码方案，可实现这些率，并通过利用密钥依赖结构的紧致熵逆变来证明其最优性。值得注意的是，对于所有 $K\ge 4$，仅需子集 $\binom{K}{2}$ 个两两密钥——具体而言，是距离为 2 的用户之间的密钥——即可实现最优性，揭示了拓扑稀疏性在安全聚合中的非平凡作用。