面向层次化安全聚合的基本限制： Dropout 与叛徒韧性

我们研究信息论安全聚合在分层网络中的基本通信极限。该网络由服务器、多个中继器和每个中继器上的多个用户组成。通信经历两轮和两跳，系统受到任意用户和中继器的 dropout。最多有 $T$ 个用户可能与服务器或任意单个中继器联合叛徒。服务器旨在恢复所有用户在第一轮存活后的输入之和，同时仅学习除聚合和联合叛徒用户输入之外的其他信息。然而，每个中继器只能学习由联合叛徒用户输入所揭示的信息。我们引入一个四维速率向量，覆盖各轮和各跳的通信成本。在延迟消息可用模型下，我们建立了必要且充分的可行性条件，完全刻画了最优的第一轮通信速率。对于第二轮，我们刻画了最优的用户到中继器速率，并推导了中继器到服务器速率的下界和上界。尽管这些界限在一般情况下不相吻合，但在特定感兴趣的 regime 下紧密匹配。我们的结果揭示了一个尖锐阈值现象：当且仅当存活中继器上的存活用户总数超过叛徒阈值时，安全聚合才是可行的。通过一种具有精心设计的相关随机性的向量线性编码方案实现可达性，该方案展现出类似 MDS 的属性，确保在所有可能的 dropout 模式下正确性和信息论安全性。也推导了信息论逆向界。