具有非零空间曲率的优化玻尔兹曼层级

在宇宙学扰动理论中，宇宙微波背景各向异性通常由耦合到扰动爱因斯坦方程的玻尔兹曼层级计算。此设定中，一组多极描述温度各向异性，而另两组电型与磁型多极描述偏振各向异性。为减少偏振所需的多极类型数，从而加速数值求解，文献中已提出一种用于爱因斯坦-玻尔兹曼代码的优化层级。然而，最近研究表明优化层级中所用的方向与轨道本征函数可分离性在空间曲率存在时不成立。我们研究可分离性假设如何影响优化层级，并展示其相对于完整层级引入了量级为 $\Omega_K$ 的相对误差。尽管如此，我们表明即便对于如 $|\Omega_K|=0.1$ 般大的曲率，优化层级仍给出温度与偏振角谱的极好结果，其相对误差远小于宇宙方差。不过，我们发现使用优化层级时来自张量扰动的偏振角谱被显著改变，该分量上误差通常达 $50 |\Omega_K| \%$。