XOR* 与 FFL 博弈的最优及近似最优量子策略

我们分析了多种非局部 XOR 博弈的最优及近似最优量子策略。基于 Ostrev 于 2016 年提出的先前论证（其刻画了 Alice 和 Bob 两名玩家在裁判方检查从某概率分布抽取的问题的各自答案后，为最大化线性泛函以赢得非局部博弈所可采取的最优及近似最优策略），我们识别了该框架的额外应用，用于分析更广泛一类量子策略的性能，其中若两名玩家采用依赖量子纠缠、二维资源系统和可逆变换的策略，Alice 和 Bob 有可能实现量子优势。对于 Fortnow-Feige-Lovasz（FFL）博弈，2016 年框架直接适用，其包含五个步骤：(1) 为纠缠操作构造合适的非零线性变换，(2) 证明该算子具有单位 Frobenius 范数，(3) 为 $\big( A_k \otimes \textbf{I} \big) \ket{\psi}$ 和 $\big( \textbf{I} \otimes \big( \frac{\pm B_{kl} + B_{lk}}{\sqrt{2}} \big) \big) \ket{\psi}$ 构造误差界及相应近似操作，(4) 为置换 $A^{j_i}_i$ 算子施加顺序构造额外界，(5) 获得 Alice 和 Bob 策略的 Frobenius 范数上界。我们提请读者注意该框架在其他结构较不规则博弈中的应用。