opPINN：融合算子学习的物理信息神经网络以近似 Fokker-Planck-Landau 方程解
数值分析
2023-03-22 v1 人工智能
机器学习
数值分析
计算物理
摘要
我们提出了一种混合框架 opPINN：带有算子学习的物理信息神经网络（PINN），用于近似 Fokker-Planck-Landau（FPL）方程的解。opPINN 框架分为两步：步骤 1 和步骤 2。在步骤 1 中算子替代模型被训练后，PINN 可在步骤 2 中利用预训练的替代模型有效近似 FPL 方程的解。算子替代模型通过近似 FPL 方程中复杂的 Landau 碰撞积分，大幅降低了计算成本并提升了 PINN。算子替代模型也可与传统数值格式结合，在速度模数增多时提供较高的计算时间效率。利用 opPINN 框架，我们给出了二维和三维下各类初始条件与相互作用模型时 FPL 方程的神经网络解。此外，基于 FPL 方程的理论性质，我们证明了当预定义损失函数减小时，所近似的神经网络解收敛于 FPL 方程的先验经典解。
引用
@article{arxiv.2207.01765,
title = {opPINN: Physics-Informed Neural Network with operator learning to approximate solutions to the Fokker-Planck-Landau equation},
author = {Jae Yong Lee and Juhi Jang and Hyung Ju Hwang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.01765},
year = {2023}
}
备注
28 pages, 12 figures