无碰撞气体的 Oppenheimer-Snyder 式坍缩

1939 年，Oppenheimer 和 Snyder 证明了自身引力物质分布的持续引力坍缩可能导致黑洞的形成，cf.~ \cite{OS}。在本文中，物质被建模为尘埃，一种压力为零的流体。我们证明，当相应的初始数据被适当地近似为由 Vlasov 方程建模的无碰撞气体数据时，在对应的 Einstein-Vlasov 系统解在发展奇点之前会形成一个捕获曲面，黑洞再次出现。与尘埃情况不同的是，此类解的压力不会为零。作为分析的必要起点，该分析在 Painlev\'{e}-Gullstrand 坐标下进行，我们证明了正则解的局部存在唯一性定理，以及相应的延拓准则。后者结果在对包含裸奇点的尘埃解在 Vlasov 框架下进行扰动时也将非常有用。