基于极化模态展开的色散介质物体量子电动力学运算方法

本文在量子电动力学框架内采用 Heisenberg 绘景,处理无界空间中有限尺寸色散介质物体的宏观电磁响应。我们采用 Hopfield 型方案以考虑物质的色散与耗散。我们给出极化密度场算符作为物质场算符与电磁场算符初条件的函数的一般表达式。它是一个线性泛函,其核是我们在经典电动力学框架内得到的介质物体的脉冲响应的线性表达式。电场算符通过自由空间的并矢 Green 函数表示为极化密度场算符的函数。这些算符的统计函数是物质场算符与电磁场算符初条件统计的经典泛函,其核是介质物体脉冲响应的线性或多线性表达式。我们保持极化与电磁场相区分,以便同等处理极化与电磁涨落。我们将极化密度场算符按物体的静态纵模与横模展开,以在 Coulomb 规范下对角化哈密顿量的 Coulomb 与 Ampere 相互作用能项。我们将辐射场按自由空间的横平面波模展开。对于尺寸量级不超过 $\min\limits_{\omega}\{c_0/[\omega \sqrt{|{\chi}(\omega)|}]\}$ 的介质物体(其中 ${\chi}(\omega)$ 为介电体的极化率),只需少量静态纵模与横模即可计算其脉冲响应矩阵的每个元素。