具有未知凹效用函数的在线收益最大化

我们研究一个在线收益最大化问题,其中消费者以独立同分布(i.i.d.)方式从某未知分布到达并向卖家购买产品束。经典方法通常假设完全知晓消费者效用函数,而近期工作致力于未知线性效用函数。本文关注具有未知消费者分布与未知消费者效用的在线标价模型,给定效用为凹函数。因此,两个待问问题是:i) 卖家的在线最大化问题何时为凹的;ii) 如何为非线性效用寻找最优定价策略。我们通过施加效用的三阶光滑性条件回答第一个问题。第二个问题由两种算法解决,我们证明它们分别具有 $O(T^{\frac{2}{3}} (\log T)^{\frac{1}{3}})$ 与 $O(T^{\frac{1}{2}} (\log T)^{\frac{1}{2}})$ 的次线性后悔界。