基于Erd\H{o}s-R\'enyi侧观测图的在线学习

我们考虑对抗性多臂赌博机问题，学习者允许观察除实际选择的臂位于之外的多个臂位的损失。我们研究所有非所选臂以固定但未知概率r独立地暴露其损失的情况。我们提出了两个算法，用于不同范围的r。我们显示，在T轮的赌博机问题中（具有N个臂位），第一个算法的预期regret为$O(\sqrt{(T /r) \log N })$，当r $\ge$ $(\log T)/(2N)$时，而第二个算法在r较小的值时实现regret为$O(\sqrt{(T/r) \log (N+T)})$。我们还给出一个快速估计程序，用于决定r的范围。我们的所有界限都在对数因子内接近任何即使被允许知道r的算法所能实现的最佳性能。