理解流式随机多臂老虎机中的记忆-遗憾权衡

我们研究了$P$遍流式模型下的随机多臂老虎机问题。在该问题中，$n$个臂以流的形式呈现，且最多只能存储$m<n$个臂及其统计量到内存中。我们给出了关于$m$、$n$和$P$的最优遗憾的完整刻画。具体地，我们设计了一个遗憾为$\tilde O\left((n-m)^{1+\frac{2^{P}-2}{2^{P+1}-1}} n^{\frac{2-2^{P+1}}{2^{P+1}-1}} T^{\frac{2^P}{2^{P+1}-1}}\right)$的算法，并在轮数$T$足够大时，给出了一个$\tilde \Omega\left((n-m)^{1+\frac{2^{P}-2}{2^{P+1}-1}} n^{\frac{2-2^{P+1}}{2^{P+1}-1}} T^{\frac{2^P}{2^{P+1}-1}}\right)$的下界与之匹配。我们的结果在$n$和$P$的对数因子意义下是紧的。