一种收紧量子对手界的新奇技巧，尤其适用于成功概率接近 $1/2$ 的情形

函数求值的教科书式对手界指出，在量子查询模型中以成功概率 $\frac{1}{2}+\delta$ 求值函数 $f\colon D\to C$，至少需要 $\left( 2\delta -\sqrt{1-4\delta^2} \right) Adv(f)$ 次查询，其中 $Adv(f)$ 是某个优化问题的最优值。对于 $\delta \ll 1$，即使经过重复与多数投票论证，这也仅能得到 $\Theta\left(\delta^2 Adv(f)\right)$ 的界。相比之下，多项式方法有时能证明一个当 $\delta \to 0$ 时不收敛到 $0$ 的界。我们改进了 $\delta$ 相关的 prefactor（前因子），得到了 $2\delta Adv(f)$ 的界。证明思路是“将输出条件转化为输入条件”：从一个将完美输入无关初态变换为不完美可区分终态的算法出发，我们通过投影到“正确”的终态子空间并解计算，构造出一个在相同查询次数下将不完美输入无关初态变换为完美可区分终态的算法。所得关于初态 Gram 矩阵的 $\delta$ 相关条件，相较于原算法关于终态 Gram 矩阵的条件，使得推导出收紧的前因子成为可能。