单分量内函数 II

我们继续研究 $H^\infty$ 中满足如下性质的内函数 $u$ 的集合 $\mathfrak I_c$：存在 $\eta\in ]0,1[$ 使得水平集 $\Omega_u(\eta):=\{z\in\mathbb D: |u(z)|<\eta\}$ 是连通的。这些函数被称为单分量内函数。它们在函数论与算子理论中起着重要作用。这里我们证明两个单分量内函数的复合仍属于 $\mathfrak I_c$。我们还给出了单分量内函数的因子属于 $\mathfrak I_c$ 的条件。