关于标记一致替换的获胜移位

第二作者与 I. Törma 引入了一种双人构词博弈 [Playing with Subshifts, Fund. Inform. 132 (2014), 131--152]。该博弈有一个预定的（可能是有限的）整数选择序列 $\alpha_1$, $\alpha_2$, $\ldots$，在第 $n$ 轮中，玩家 $A$ 从某个固定的有限字母表中选取一个大小为 $\alpha_n$ 的子集 $S_n$，玩家 $B$ 从集合 $S_n$ 中挑选一个字母。博弈结果取决于 $B$ 所选字母拼接而成的词是否属于预先指定的目标集合 $X$（属于则玩家 $A$ 获胜，不属于则玩家 $B$ 获胜）。通常，我们将 $X$ 视为子移位。子移位 $X$ 的获胜移位 $W(X)$ 定义为当目标集合为 $X$ 的语言时，$A$ 具有获胜策略的选择序列的集合。获胜移位 $W(X)$ 反映了 $X$ 的某些性质。例如，$W(X)$ 和 $X$ 具有相同的熵。关于词组合学中常见子移位的获胜移位结构，目前知之甚少。本文研究了由标记一致替换生成的子移位的获胜移位，并证明这些获胜移位作为子移位同样具有替换结构。特别地，我们给出了广义 Thue-Morse 替换的获胜移位的显式描述。已知 $W(X)$ 和 $X$ 具有相同的因子复杂度。作为应用实例，我们利用这一联系，给出了由标记替换生成的子移位的第一差分函数和因子复杂度函数的简单推导。我们特别详细地描述了广义 Thue-Morse 替换的这些函数。