非线性灰色系统模型的统一框架：基于积分微分方程视角
应用统计
2022-02-09 v2
摘要
服务于时间序列预测的非线性灰色系统模型，在科学与工程的诸多领域中被广泛使用。然而，多数研究关注于改进经典模型与开发新模型，对各类模型间关系及建模机制的关注相对有限。本文提出一个统一框架，并从积分微分方程视角重构了统一模型。首先，我们提出一个方法论框架，将多种非线性灰色系统模型作为特例囊括其中，提供了一种面向累加和序列的建模范式。随后，通过引入积分算子，将统一模型化简为等价的积分微分方程；在此基础上，借助积分匹配方法同时估计结构参数与初值。建模流程对比进一步表明，基于积分匹配的积分微分方程提供了一种直接建模范式。接着，通过大规模蒙特卡洛模拟比较有限样本表现，结果表明化简模型具有更高精度及对噪声的鲁棒性。对中国长三角地区市政污水排放与用水量的预测应用进一步说明了重构非线性灰色模型的有效性。
引用
@article{arxiv.2109.03101,
title = {On unified framework for nonlinear grey system models: an integro-differential equation perspective},
author = {Lu Yang and Naiming Xie and Baolei Wei and Xiaolei Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.03101},
year = {2022}
}