论两阶段猜测

平稳无记忆信源产生两个相关的随机序列 $X^n$ 和 $Y^n$。一个猜测者试图分两个阶段恢复 $X^n$：先猜测 $Y^n$，再猜测 $X^n$。本工作的贡献有两部分：（1）我们刻画了当 $Y^n$ 通过对 $X^n$ 逐分量施加确定性函数 $f$ 得到时，总猜测次数的任意正 $\rho$ 阶矩的最小可达指数增长率（关于 $n$）。我们证明，取决于 $f$，两阶段设置中的最小指数增长率低于直接猜测 $X^n$ 时的情形。我们进一步提出了一种简单的基于 Huffman 码的函数 $f$ 构造方法，它是两阶段猜测设置中最小化最小指数增长率的可行候选。（2）我们刻画了在阶段 1 不必以正确猜测 $Y^n$ 结束、且不对产生 $X^n$ 和 $Y^n$ 的平稳无记忆信源作假设的条件下，恢复 $X^n$ 所需总猜测次数 $\rho$ 阶矩的最小可达指数增长率。