关于带状矩阵的 tropical 与非负分解秩
组合数学
2017-10-06 v1
摘要
在各种半环上的矩阵分解问题自然地产生于现代纯粹与应用数学的不同背景中。这些问题一般而言非常困难，并在应用中引起计算上的难题。我们综述了关于 Boolean、fuzzy、tropical、非负以及半正定分解的算法复杂度的已知结果，并考察了相应的秩函数在有界带宽矩阵上的行为。我们证明了当限制于此类矩阵时，矩阵分解的 Boolean、fuzzy 与 tropical 版本变为多项式时间可解的，并且我们还证明了三对角矩阵的非负秩是易于计算的。我们回顾了先前关于该主题的论文中的若干开放问题，并提出了许多新问题。
引用
@article{arxiv.1710.02072,
title = {On tropical and nonnegative factorization ranks of band matrices},
author = {Yaroslav Shitov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.02072},
year = {2017}
}
备注
12 pages