论 Jurgens & Crutchfield 的三篇论文及“计算力学”的基本结构

在近期的一篇论文中，Jurgens 与 Crutchfield [Phys. Rev. E {\bf 104}, 064107 (2021)，以下称为“论文 III”] 计算了他们所称的隐马尔可夫过程的“歧义率”，该概念据称由 Claude Shannon 引入。该计算基于他们在 J. Stat. Phys. {\bf 183}, 32 (2021)（“论文 I”）中引入并在 Chaos, {\bf 31}, 083114 (2021)（“论文 II”）中进一步发展的“混合状态”形式体系。我们指出： 歧义率 {\it 并非} 由 Shannon 引入； 他们在论文 III 中的计算是错误的，因为早在论文 I 与 II 中就存在错误； 由于该错误（将开集与其闭包混淆），论文 II 中计算的许多“统计复杂度维数”也是错误的； 论文 I 中的“混合状态”形式体系只是隐马尔可夫模型著名的“前向算法”； `$\epsilon$-machines' 中的“因果态”通常对应于 {\it 有限} 历史（而非文献中常声称的无限历史）； 与文献中频繁声称的相反，`$\epsilon$-machines' 始终是可数的。此外，我们为预测复杂度为无穷大的模型提出了一种替代的复杂度度量，并指出我们的结果也适用于隐马尔可夫模型之外的情况。