关于van der Waerden数 w(2;3,t)
摘要
我们给出了van der Waerden数 w(2;3,t) 以及新的回文van der Waerden数 pdw(2;3,t) 的结果和猜想。我们计算出了新数 w(2;3,19) = 349，并给出了 20 <= t <= 39 的下界，其中对于 t <= 30，我们猜想这些下界是精确的。24 <= t <= 30 的下界反驳了 w(2;3,t) <= t^2 的猜想，我们提出了一个改进的猜想。我们还研究了良好划分（证书）的规律性，以更好地理解下界。受此类规律性的启发，我们引入了*回文van der Waerden数* pdw(k; t_0,...,t_{k-1})，其定义与普通van der Waerden数 w(k; t_0,...,t_{k-1}) 类似，但仅允许回文解（良好划分），即从两端读起相同。与普通van der Waerden数的情况不同，这些“数”实际上需要是数对。我们计算了 3 <= t <= 27 的 pdw(2;3,t)，并给出了 t <= 35 的下界，我们猜想这些下界是精确的。所有计算均基于SAT求解，我们讨论了SAT求解与Ramsey理论之间的各种关系。特别地，我们介绍了一种新颖的（开源）SAT求解器 tawSolver，它在本文研究的SAT实例上表现最佳，它实际上是原始的DLL求解器，但具有高效的实现和典型的look-ahead求解器的现代启发式方法（应用了第二作者在SAT手册文章中发展的理论）。
引用
@article{arxiv.1102.5433,
title = {On the van der Waerden numbers w(2;3,t)},
author = {Tanbir Ahmed and Oliver Kullmann and Hunter Snevily},
journal= {arXiv preprint arXiv:1102.5433},
year = {2015}
}
备注
Second version 25 pages, updates of numerical data, improved formulations, and extended discussions on SAT. Third version 42 pages, with SAT solver data (especially for new SAT solver) and improved representation. Fourth version 47 pages, with updates and added explanations