关于 Gram 矩阵在多变量函数型主成分分析中的应用

降维在函数型数据分析 (FDA) 中至关重要。降低数据维度的关键工具是函数型主成分分析。现有的函数型主成分分析方法通常涉及协方差算子的对角化。随着函数型数据集规模和复杂性的增加,估计协方差算子变得更具挑战性。因此,对估计特征分量的高效方法学的需求日益增长。利用观测空间与函数特征空间的对偶性,我们提出使用曲线间的内积来估计多变量和多维函数型数据集的特征元。本文建立了协方差算子的特征元与内积矩阵的特征元之间的关系。我们探讨了这些方法学在若干 FDA 场景中的应用,并就其可用性提供了一般性指导。