神经网络超级水平集的拓扑结构
机器学习
2026-03-04 v1 最优化与控制
摘要
我们证明，满足Riccati型常微分方程条件的激活函数的神经网络——这种假设源自最近在均匀拓扑中出现的通用逼近结果——在分析域上产生Pfaffian输出，其格式仅由网络结构控制。因此，超级水平集以及神经网络参数化向量场的Lie括号秩降 loci，都在所有权重下均仅受网络结构决定，具有仅由网络结构决定的拓扑复杂度上界，特别是总Betti数。
引用
@article{arxiv.2603.02973,
title = {On the Topology of Neural Network Superlevel Sets},
author = {Bahman Gharesifard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.02973},
year = {2026}
}