标量场理论中热 sunset 图

我们研究了所谓的“sunset 图”，这是标量场理论中两个一环自能图之一，在有限温度下。为此，我们首先找到了对任意动量的气泡图（sunset 图的一个一环子图）的完整表达式。我们分别计算了温度无关部分和温度相关部分。对于前者，我们首先获得不连续部分，再通过两次减除的色散关系得到有限的连续部分。对于后者，我们将其表达式为以气泡图为参数的单维积分。我们也研究了 sunset 图不连续部分的结构。我们识别了引起其物理过程。仅在有限温度下存在的散射热浴中粒子的过程仅在有限温度下产生不连续性，这是两个环图在有限温度下的显著特征。作为本结果的应用，我们研究了在线性 sigma 模型中 sigma 中子在有限温度下光谱函数的效应，这种结果此前仅在一环阶计算过。在高温下，当衰变 $\sigma\to\pi\pi$ 被禁止时，sigma 获得约 $10$ MeV 的有限宽度，而在一环计算中其宽度为零。在低温下，光谱与一环阶的结果差别不大。讨论了包括其他两个环图的可能影响。