约束线性二次调节中活跃集集合的结构
最优化与控制
2020-09-21 v2
摘要
约束线性二次调节问题由状态空间多面体集上的连续分段仿射函数求解。一个显然的问题是，该解能否通过增加时域而迭代构建，即通过将无约束情形的经典后向动态规划解扩展到约束情形。然而遗憾的是，时域 N 的分段仿射解一般并不包含在时域 N + 1 的分段仿射律中。我们表明，相比之下，后向动态规划确实为定义解的活跃集集合给出了一种有用的结构。本质上，若约束按阶段排序，则时域 N + 1 的每个活跃集都来自时域 N 的某个活跃集的扩展。因此，时域 N + 1 的集合可仅通过考虑附加阶段的约束得到。此外，很容易检测哪些多面体与仿射片对增加时域是不变的，从而持久存在于极限 N 趋于无穷时。若将活跃集用比特元组表示，活跃集集合结构的若干其他方面也变得明显。例如，存在一个特殊活跃集的子集，其在原点附近生成一个正不变且持久（即时域不变）集。识别这些特殊活跃集非常简单，且正不变持久区域可在不求解最优控制或辅助优化问题的情况下得到。本文简要讨论了这些结果在模型预测控制中的使用，并简要总结了在计算方法中使用的若干机会。
引用
@article{arxiv.1808.03592,
title = {On the structure of the set of active sets in constrained linear quadratic regulation},
author = {Martin Mönnigmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.03592},
year = {2020}
}