论剪切在宇宙学平均中的作用

利用球对称非均匀 Lemaitre-Tolman-Bondi 尘埃解，我们研究了剪切和反作用如何依赖于空洞与墙之间空间过渡的尖锐程度以及空洞的大小。本文所考虑的空洞是物质密度 $\Omega \sim 0$、膨胀速率 $H_t \sim 1$ 的区域，而墙是物质密度 $\Omega \sim 1$、膨胀速率 $H_t \sim 2/3$ 的区域。结果表明，体积平均剪切和膨胀速率的方差均与过渡的尖锐程度成正比增长，并在阶跃函数极限下发散，但对于真实大小的空洞，它们几乎与空洞大小无关。然而，由方差与剪切之差给出的反作用在阶跃函数极限下具有有限值。通过将反作用的精确结果与将空洞和墙视为独立 Friedmann-Robertson-Walker 模型从而忽略剪切的情况进行比较，我们发现剪切将反作用抑制了 $(r_0/t_0)^2$ 倍，即空洞尺寸与视界尺寸之比的平方。这说明了对于不同膨胀速率和密度区域之间的界面使用精确解的重要性。该抑制作用被论证对于补偿空洞网络同样成立，但若宇宙由未补偿空洞主导，则可能不成立。