关于 N 体模拟的可靠性

N 体社区的普遍共识是，尽管单个模拟不准确，但碰撞性 N 体模拟集合的统计结果是准确的。检验这一假设的一种方法是将通过传统方法获得的解集合与真实解集合进行直接比较。为了使这成为可能，我们编写了一个名为 Brutus 的 N 体代码，该代码使用任意精度算术。结合 Bulirsch--Stoer 方法，Brutus 能够获得收敛解，这些解在指定位数上是真实的。我们对民主化三体系统进行了模拟，在经过一系列共振和抛射后，最终构型由一个永久双星和一个逃逸恒星组成。我们分别使用传统的双精度方法和 Brutus 进行了此项模拟，两者具有相同的初始条件和初始实现。我们将传统模拟的解集合与收敛模拟的解集合进行了直接比较，包括作为整体集合和基于个体的比较，以确定误差分布。我们发现，平均而言，至少有一半的传统模拟偏离了收敛解，使得这两个解在微观上无法比较。对于未显著发散的解，我们观察到，如果积分器在能量和角动量上存在偏差，这将传播到双星统计属性的偏差中。在传统解发散至相空间中完全不同的轨迹的情况下，我们发现误差集中在零附近且对称；只要时间步长参数 eta <= 2^(-5) 并排除能量守恒违反超过 10% 的模拟，发散引起的误差就是无偏的。