多区域松弛变分原理与电阻内层级理论之间的关系

我们证明了多区域松弛磁流体力学（MRxMHD）模型的变分能量原理可用于预测有限压强线性撕裂不稳定性。在该模型中，等离子体体积被切片为若干由“理想界面”分隔的子体积，在每个体积内磁场松弛到泰勒态，其中压强梯度 $\nabla p = 0$。MRxMHD 模型在 SPEC 代码中实现，从而可在保持跨界面力平衡的同时计算每个区域的平衡解。由于 SPEC 计算 Hessian 矩阵（离散化的稳定性矩阵），MRxMHD 平衡的稳定性也可由 SPEC 计算。本文中，我们利用 SPEC 研究了局域压强梯度以及撕裂模共振面附近 $\nabla p = 0$ 的影响。对于低 beta 等离子体，我们得以阐明电阻奇异层理论 [Coppi et al. (1966) Nucl. Fusion 6 101, Glasser et al. The Physics of Fluids 18, 875-888 (1975)] 与 MRxMHD 模型之间的关系。在奇异层内，体积平均磁螺度与通量平均环向磁通被证明是 SPEC 模拟中线性撕裂模的不变量。我们计算 MRxMHD 稳定性的技术首先在圆柱托卡马克中进行了数值验证，并展示了其在环几何中的应用。我们证明了 SPEC 模拟得到的稳定性边界与电阻内层级理论一致。