论城市热岛强度与城市邻近度的关系

近期，D. Zhou等人（2015）对32个中国城市的地表温度进行了实证研究，报告了城市周围城市热岛（UHI）效应的指数衰减残余。本文通过解析方法证明，这种形式等价于先前提出的二维高斯函数。造成这一看似矛盾的原因在于所考虑城市距离的定义方式。前者使用城市周围连续的等面积环带，而后者使用欧氏距离。简而言之，环带的定义意味着自变量变换 $\rho\sim d^{\alpha}$，其中 $\alpha\approx 1/2$，$\rho$ 为距中心的欧氏距离，$d$ 为环带索引。由于环带面积相等，外围环带变得更窄。因此，高斯函数 $\sim \mathrm{e}^{-\rho^2}$ 变为指数锥 $\sim \mathrm{e}^{-d}$。本文给出了这一等价性的显式推导。