论地磁场势场核部与地壳分量的恢复

在地磁学中，将地球核部磁场与地壳磁场分离是备受关注的问题。然而，卫星测量只能感知这两部分贡献之和。在实际操作中，测得的磁场被展开为球谐函数，并通过在谱域中的锐截断来经验性地实现地壳与核部贡献的分离。在本文中，我们推导了一个数学框架，其中两部分贡献由在两个不同球面 $\mathbb{S}_{R_0}$（地壳）和 $\mathbb{S}_{R_1}$（核部）上生成的调和势 $\Phi_0$ 和 $\Phi_1$ 建模，其半径满足 $R_1<R_0$。尽管在一般情况下，已知它们在半径 $R_2>R_0$ 的球面 $\mathbb{S}_{R_2}$ 上的叠加 $\Phi_0+\Phi_1$ 无法恢复 $\Phi_0$ 和 $\Phi_1$，但我们证明，如果产生 $\Phi_0$ 的磁化强度 $\mathbf{m}$ 局限于 $\mathbb{S}_{R_0}$ 的一个严格子区域内，这种恢复便成为可能。除了唯一的可恢复性外，我们还展示了在此情况下如何数值重构 $\Phi_0$ 的特征量（例如球谐傅里叶系数）。换一种说法，在 $\mathbb{S}_{R_0}$ 的一个非空开子集上已知 $\mathbf{m}$ 即可完成分离。