凸复合锥规划增广拉格朗日法生成的 KKT 残差的 R-超线性收敛性
最优化与控制
2017-06-28 v1
摘要
由于可能缺乏原始-对偶型误差界，用于求解凸复合锥规划（CCCP）的增广拉格朗日法（ALM）所生成序列的 Karush-Kuhn-Tucker（KKT）残差的超线性收敛性长期以来一直是一个悬而未决的公开问题。在本文中，我们旨在通过首先仅在 CCCP 对偶的一个温和二次增长条件下，对采用 Rockafellar 停止准则的 ALM 进行收敛速率分析来解决此问题。更重要的是，通过进一步假设 Robinson 约束规范成立，我们在易于实现的增广拉格朗日子问题停止准则下建立了迭代序列 KKT 残差的 R-超线性收敛性。凭借这一发现，我们对近期开发的几种基于半光滑牛顿-CG 的 ALM 求解器在求解线性与凸二次半定规划时所表现出的卓越数值性能获得了深刻的解释。
引用
@article{arxiv.1706.08800,
title = {On the R-superlinear convergence of the KKT residues generated by the augmented Lagrangian method for convex composite conic programming},
author = {Ying Cui and Defeng Sun and Kim-Chuan Toh},
journal= {arXiv preprint arXiv:1706.08800},
year = {2017}
}