扩展域谱方法的前渐近稳定性与逆结构分析
数值分析
2025-12-17 v3 数值分析
摘要
扩展域方法是一种用于复杂几何图形的谱方法策略。其稳定性受到傅里叶扩展框架病条件性的影响。这篇论文对该方法的前渐近行为进行严格分析。我们确认，对于泊松算子和对流-扩散算子，谱插值系统在渐近意义上都存在不良条件，由于底层框架的冗余性。然而，我们证明了其离散Green函数在结构上存在根本性的二分法。我们展示，对流-扩散算子的逆矩阵在数值上呈准稀疏结构，表现为指数级的非对角衰减，这与泊松算子的数值稠密逆矩阵形成鲜明对比。这种内在稀疏性解释了为何在实际计算中，对流-扩散算子在底层框架不稳定性下表现出更好的鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2509.08745,
title = {On the Pre-Asymptotic Stability and Inverse Structure of Extended-Domain Spectral Methods},
author = {Po-Yi Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.08745},
year = {2025}
}