论随机化在网络封锁中的力量

网络封锁可被视为两名参与者之间的博弈：一名“封锁者”和一名“流玩家”。流玩家希望尽可能多地将物质通过网络发送，而封锁者试图通过移除特定数量的弧（设为 $\Gamma$ 条弧）来最小化运输物质的量。我们引入了随机化网络封锁问题，允许封锁者利用随机性选择要移除的弧。我们根据流是定义在弧上还是路径上，分别以基于弧和基于路径两种形式对该问题进行建模。我们展示了这两种形式在建模能力、复杂性和可近似性方面的见解。特别是，我们证明了 $Z_{\text{NI}}/Z_{\text{RNI}}\leq \Gamma+1$，$Z_{\text{NI}}/Z_{\text{RNI}}^{\text{Path}}\leq \Gamma+1$，$Z_{\text{RNI}}/Z_{\text{RNI}}^{\text{Path}}\leq \Gamma$，其中 $Z_{\text{NI}}$、$Z_{\text{RNI}}$ 和 $Z_{\text{RNI}}^{\text{Path}}$ 分别是网络封锁问题及其在基于弧和基于路径形式下的随机化版本的最优值。我们还表明这些界是紧的。我们证明了对于一般的 $\Gamma$，计算 $Z_{\text{RNI}}$ 和 $Z_{\text{RNI}}^{\text{Path}}$ 的值是 NP 难的，但当 $\Gamma=1$ 时可在多项式时间内计算。此外，我们为 $Z_{\text{NI}}$ 提供了 $(\Gamma+1)$-近似，为 $Z_{\text{RNI}}$ 提供了 $\Gamma$-近似，并为 $Z_{\text{RNI}}^{\text{Path}}$ 提供了 $\big(1+\lfloor \Gamma/2\rfloor \cdot \lceil \Gamma/2\rceil/(\Gamma+1)\big)$-近似。