论非结合演算中计算规则的偏序集

对称最大值，记作 v，是通常 max 运算的一种扩展，使得 0 成为中性元，且 -x 是 x 的对称元（或逆元），即 x v (-x) = 0。然而，这种扩展并不保持 max 的结合性。这一事实要求在使用这种扩展最大值时，对序列（多于两个参数）的各项进行系统化的括号化（或加括号）方式。我们将这种系统化（预定义）的括号化方式称为计算规则。事实证明，存在无穷多种计算规则，每一种对应一种系统化的序列参数括号化方式。本质上，计算规则归结为基于条件 x v (-x) = 0 删除序列中的项。这一观察在该计算规则集合上引出了一个拟序：称规则 1 低于规则 2，如果对于所有数字序列，规则 1 比规则 2 删除序列中更多的项。本文呈现了对这种计算规则拟序的研究。特别地，我们证明由所有计算规则等价类诱导的偏序集是不可数无穷的，具有无穷多个极大元，具有无穷多个原子，并且它嵌入了按包含关系排序的自然数幂集。