一种高效的排列顶点枚举算法

本文提出了一种用于排列顶点枚举问题的最新算法，该算法基于所提出的新枢轴规则，称为Zero规则。Zero规则具有几个理想的性质：i）它摆脱了目标函数；ii）其终端满足唯一性；iii）我们建立了Zero规则与其有效逆规则之间的充要条件，这是早期规则所不具备的；iv）递归应用Zero规则必定在$d$步内终止，其中$d$是输入变量的维数。正因如此，对于$\mathbb{R}^d$中具有$v$个顶点和$n$个超平面的任意排列，该算法的复杂度至多为$\mathcal{O}(n^2d^2v)$，如果是简单排列，则可低至$\mathcal{O}(nd^4v)$，而Moss的算法需要$\mathcal{O}(nd^2v^2)$，Avis和Fukuda的算法则会因所选规则与其有效逆规则之间的充要条件不满足而陷入循环或跳过顶点。系统而全面的实验证实，Zero规则不仅不会失败，而且是最有效的。