某些群上 Pell-Narayana 序列的周期

本文研究模 $m$ 的 Pell-Narayana 序列。文中概述了 Pell-Narayana 数的定义及其与 Eulerian 数、Catalan 数、Delannoy 数及其他特殊函数的一些组合联系。由定义出发，对生成对 $(x, y) \in G$ 定义二生成元群 $G$ 的 Pell-Narayana 轨道，从而可考察 Pell-Narayana 轨道的周期长度。这进而给出多面体群与二元多面体群关于生成对 $(x,y)$ 的 Pell-Narayana 长度及相关性质。此外，获得了群 $Q_8$、$Q_8 \times\mathbb{Z}_{2m}$ 与 $Q_8 \times_\phi \mathbb{Z}_{2m}$（$m \geq 3$）的 Pell-Narayana 轨道周期。