量子力学中的平行输运及其在三态系统中的应用
数学物理
2019-03-13 v1 math.MP
量子物理
摘要
本文旨在对量子力学中平行输运周边的几何概念给出严格而简洁的处理。我首先定义整个希尔伯特空间中 n 维向量子空间（或 n 平面）之间的远程平行（或广义 Pancharatnam 联络）。它构成了 n 平面格拉斯曼流形中平行输运以及循环与非循环 holonomy 概念的基础。它们先在离散情形（折线）中引入，再被化为“连续”（光滑曲线），并强调测地线的作用。接着，我讨论了当已知（准）动力学不变量时，尤其在该绝热极限下，此种构造对几何化部分动力学的意义。最后，我用一个允许非阿贝尔绝热输运的三态玩具模型来说明该一般理论。
引用
@article{arxiv.1903.04928,
title = {On the parallel transport in quantum mechanics with an application to three-state systems},
author = {Raphaël Leone},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.04928},
year = {2019}
}