实验设计中随机化的 optimality：如何为极小极大方差与基于设计的推断进行随机化
统计方法学
2020-05-08 v1 最优化与控制
机器学习
摘要
我研究两臂对照实验中条件均值结果可能在给定集合中变化的极小极大最优设计。当该集合具有置换对称性时，最优设计为完全随机化，而使用单一划分（即对划分两侧仅随机化处理标签的设计）的极小极大风险大 倍。更一般地，最优设计被证明是 Kallus (2018) 的混合策略最优设计（MSOD）。值得注意的是，即使条件均值结果集合具有结构（即非置换对称），为方差达到极小极大最优仍需要超出单一划分的随机化。尽管如此，由于这针对的是精度，它可能仍不足以保证随机化中足够的均匀性，以使 Fisher 精确检验的随机化（即基于设计的）推断能恰当地检测对零假设的违背。因此我提出推断约束 MSOD，它在受此类均匀性约束的所有设计中是极小极大最优的。在此过程中，我讨论了近期比较 Morgan 和 Rubin (2012) 的再随机化与 Kallus (2018) 的纯策略最优设计（PSOD）的 Johansson 等人 (2020)。我指出其中的若干错误，并澄清随机化是极小极大最优的，且 Kallus (2018) 中的“无免费午餐”定理与例子是正确的。
引用
@article{arxiv.2005.03151,
title = {On the Optimality of Randomization in Experimental Design: How to Randomize for Minimax Variance and Design-Based Inference},
author = {Nathan Kallus},
journal= {arXiv preprint arXiv:2005.03151},
year = {2020}
}