论基于 CVOD 的列选择的最优性
数值分析
2024-03-12 v2 数值分析
偏微分方程分析
摘要
尽管存在丰富的矩阵列子集选择问题 (CSSP) 算法可用于插值和 CUR 型分解，但随着输入矩阵规模的增大，其使用往往变得令人望而却步。为解决这些问题，\cite{emelianenko2024adaptive} 的作者开发了一个通用框架，将列划分例程与列选择算法相结合。该工作中提出的四种算法中有两种将质心 Voronoi 正交分解 (\textsf{CVOD}) 及其自适应变体 (\textsf{adaptCVOD}) 与离散经验插值法 (\textsf{DEIM}) \cite{sorensen2016deim} 配对。在本文中，我们扩展了这一框架，将 \textsf{CVOD} 型算法与任何返回线性无关列的 CSSP 算法相配对。我们的结果包括这些配对算法所提供解的详细误差界，以及明确刻画所选列划分的质量如何影响最终 CSSP 解的表达式。
引用
@article{arxiv.2403.00121,
title = {On the Optimality of CVOD-based Column Selection},
author = {Maria Emelianenko and Guy B. Oldaker},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.00121},
year = {2024}
}
备注
15 pages. Typos have been corrected, references added, and language updated