矩阵补全的随机化方法：在推荐系统与图像修复中的应用
机器学习
2026-04-14 v7
摘要
我们提出了一种新颖的矩阵补全方法，专门针对一个维度显著大于另一个维度的矩阵而设计。我们的列选择矩阵补全（CSMC）方法将列子集选择与低秩矩阵补全相结合，以高效地重建不完整数据集。CSMC 大大降低了计算成本，同时保持了最先进的凸矩阵补全技术的求解质量。CSMC 的每个阶段都涉及求解一个凸优化问题。我们引入了 CSMC 的两种算法实现，每种实现都针对不同规模的问题而定制。提供了形式化分析，概述了必要的假设和精确恢复的概率。为了评估矩阵大小、秩和缺失条目比例对求解质量和运行时间的影响，我们在合成数据上进行了实验。该方法还应用于两个真实世界任务：推荐系统和图像修复。结果表明，与领先的基于凸优化的方法相比，CSMC 在保持具有竞争力的准确性的同时，实现了显著的运行时间改进。
引用
@article{arxiv.2403.01919,
title = {Randomized Approach to Matrix Completion: Applications in Recommendation Systems and Image Inpainting},
author = {Antonina Krajewska and Ewa Niewiadomska-Szynkiewicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.01919},
year = {2026}
}