关于DBA算法迭代次数的研究
计算几何
2024-01-12 v1
摘要
DTW重心平均（DBA）算法是一种广泛使用的算法，用于估计给定点序列集合的均值。在此背景下，均值被定义为最小化动态时间规整（DTW）距离之和的点序列。该算法类似于k-means算法，即交替重复两个步骤：（1）计算当前均值点的最优分配，以及（2）在当前分配下计算最优均值。DBA的普及可归因于它在实践中表现良好，尽管缺乏任何已知的理论保证。在本文中，我们旨在对DBA收敛所需的迭代次数展开理论研究。我们假设算法给定n个由m个点组成的序列（位于ℝ^d中）以及一个指定待计算均值序列长度的参数k。我们证明，与其在实践中的快速运行时间相反，在最坏情况下迭代次数可能随k呈指数增长——即使输入序列的数量为n=2。我们通过对真实世界数据的实验补充了这些发现，实验表明这种最坏情况行为很可能是退化的。为了更好地理解算法在非退化输入上的性能，我们在平滑分析模型中研究DBA，对输入随机扰动下最坏情况的期望迭代次数进行上界估计。我们的平滑上界是k、n和d的多项式，且对于常数n，它也是m的多项式。为了进行分析，我们借鉴了为分析k-means而开发的一套技术，并观察到这套技术不足以对一般的n获得紧界。
引用
@article{arxiv.2401.05841,
title = {On the number of iterations of the DBA algorithm},
author = {Frederik Brüning and Anne Driemel and Alperen Ergür and Heiko Röglin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.05841},
year = {2024}
}