论 $\mathbb F_1$ 的形而上学

在本文中，为纪念 Yuri Manin，我们研究 $\mathbb S[\mu_{n,+}]$ 多项式环的一般概念，并将此概念与已知的数系概念相联系。我们近期获得的整数环 $\mathbb Z$ 的 Riemann-Roch 定理，将 $\mathbb Z$ 理解为绝对基 $\mathbb S$ 上单变量多项式环 $\mathbb S[X]$，其中 $1+1=X+X^2$。绝对基 $\mathbb S$（球谱的范畴版本）因此成为神秘 $\mathbb F_1$ 的强有力候选化身。