容量受限网络中网络化计算的最大速率研究
分布式、并行与集群计算
2016-01-22 v3
摘要
给定一个容量受限的通信网络 和一个需要在 上计算的函数 f，我们研究在 中生成计算与通信调度以最大化 f 计算速率的问题。Shah 等人[IEEE Journal of Selected Areas in Communication, 2013] 在 f 的计算模式 为树时研究了该问题。我们定义了当 为一般有向无环图 (DAG) 时的调度概念，并证明寻找最优调度等价于求解一个装箱线性规划 (packing LP)。通过考察该装箱线性规划，我们证明逼近最大速率是 MAX SNP-难的。对于该装箱线性规划，我们证明求解其对偶问题的分离预言机 (separation oracle) 等价于求解该线性规划本身。对偶的分离预言机归结为给定 时寻找最小代价嵌入的问题，我们证明即使当 具有有界度数和有界边权重且 仅有三个顶点时，该问题也是 MAX SNP-难的。我们提出了一个多项式时间算法，通过将问题归约为一种次模函数最小化问题的变体，来计算当 有两个顶点时函数计算的最大速率。对于一般的 ，我们研究了一类受限调度及其等价的装箱线性规划。我们观察到，对于这个装箱线性规划，其对偶的分离预言机同样归结为寻找最小代价嵌入。文献中已研究过该最小代价嵌入问题的一个变体。我们针对最小代价嵌入问题提出了一个二次整数规划及其基于推土机距离 (earthmover metric) 的线性规划松弛。我们还针对 的特殊类别提出了一些近似算法。
引用
@article{arxiv.1507.04234,
title = {On the Maximum Rate of Networked Computation in a Capacitated Network},
author = {Pooja Vyavahare and Nutan Limaye Ajit A. Diwan and D. Manjunath},
journal= {arXiv preprint arXiv:1507.04234},
year = {2016}
}