论矩阵的最大密度与超越的 Turán 型密度

我们证明了有序单调平衡二部图中 $P_4$ 的诱导度为 $2/e^2$，确立了具有超越 Turán 型密度的最小已知图。此外，极限对象是二元图子，因此它生成一个确定性模型。这是一个在此处探讨的更一般框架的特例——大型可能为单调的矩阵中，常量矩阵在任意符号集上的渐近最大密度。我们求解了所有 $2 \times 2$ 单调情形（其中一个对应于前述 $P_4$）以及除一个外的所有 $2 \times 2$ 无限制情形。虽然 $(h!/h^h)^2$ 是 $h \times h$ 矩阵渐近最大密度的下界，我们针对所有 $h \ge 1$ 显式构造了一个 $h \times h$ 最小化子，即达到该下界的矩阵。我们还概述了如何修改关于图的诱导度的已知结果，以证明随着 $h$ 的增长，几乎所有 $h \times h$ $0/1$ 矩阵都是最小化子。