随机阿波罗网络中的最长路径与直径
组合数学
2013-03-22 v1
摘要
我们考虑随机平面三角剖分的如下迭代构造。从嵌入平面中的一个三角形开始。在每一步中，均匀随机选择一个有界面，在该面内添加一个顶点并将其连接到该面的顶点。经过n-3步后，我们得到一个具有n个顶点的随机三角化平面图，称为随机阿波罗网络（RAN）。我们证明，渐近几乎必然地，RAN中每条路径的长度为o(n)，反驳了Frieze和Tsourakakis的一个猜想。我们还证明，RAN总是存在一条长度为(2n-5)^{log 2/log 3}的路径，并且其最长路径的期望长度为Omega(n^0.88)。最后，我们证明，渐近几乎必然地，RAN的直径渐近于c log n，其中c ≈ 1.668是一个显式方程的解。
引用
@article{arxiv.1303.5213,
title = {On the Longest Paths and the Diameter in Random Apollonian Networks},
author = {Ehsan Ebrahimzadeh and Linda Farczadi and Pu Gao and Abbas Mehrabian and Cristiane M. Sato and Nick Wormald and Jonathan Zung},
journal= {arXiv preprint arXiv:1303.5213},
year = {2013}
}
备注
29 pages