随机Apollonian网络中的最长路径与随机d叉递归树中的最大r叉子树
概率论
2014-04-15 v2 组合数学
摘要
设r和d为正整数且r<d。考虑如下构造的随机d叉树：从一个单顶点开始，每一步均匀随机选择一个叶子并给它d个新创建的后代。设T_t为t步后产生的树。我们证明存在一个依赖于d和r的固定δ<1，使得几乎必然对所有大的t，T_t的每个r叉子树顶点数少于t^δ。证明过程还产生一个相关结果。考虑如下随机平面三角剖分的迭代构造：从嵌入平面中的一个三角形开始。每一步均匀随机选择一个有界面，在该面内添加一个顶点并将其连接到该面的顶点。这样，一个面被破坏，三个新面被创建。经过t步，我们得到一个具有t+3个顶点的随机三角化平面图，称为随机Apollonian网络。我们证明存在一个固定的δ<1，使得最终该图中的每条路径长度小于t^δ，这验证了Cooper和Frieze的一个猜想。
引用
@article{arxiv.1404.2425,
title = {Longest paths in random Apollonian networks and largest $r$-ary subtrees of random $d$-ary recursive trees},
author = {Andrea Collevecchio and Abbas Mehrabian and Nick Wormald},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.2425},
year = {2014}
}