关于引力在 $D\rightarrow2$ 与 $4$ 极限下的拉格朗日全息关系

引力拉格朗日量可写为体项与全导数项之和。对于爱因斯坦引力或更一般的洛夫洛克引力等某些引力理论，体项与全导数项之间存在拉格朗日全息关系，使得后者完全由前者确定。然而在 $D\rightarrow 2\&4$ 极限下，爱因斯坦或高斯-博内理论的体项自身变为全导数。对爱因斯坦与高斯-博内引力进行 Kaluza-Klein 约化，分别得到一些二维或四维标量-张量理论。我们获得了 $D = 2$ 与 $D = 4$ 情形的全息关系，其形式与无叶状结构依赖形式下纯引力中的全息关系相同。