论分裂代数的不变量
交换代数
2011-05-24 v1 代数几何
摘要
对于交换环 k 上给定的 n 次首一多项式 p(t)，分裂代数是使 p(t) 具有 n 个根的泛 k-代数，或者更准确地说，是使 p(t) 在其上可因式分解为 p(t)=(t-ξ_1)...(t-ξ_n) 的泛 k-代数。对称群 S_r (1≤r≤n) 通过置换前 r 个根 ξ_1,...,ξ_r 作用于分裂代数。我们给出了多项式 p(t) 的一个自然、简单的条件，该条件成立当且仅当在这些作用下只有平凡不变量。特别地，如果 p(t) 上的条件成立，那么 k 中的元素是 S_n 作用下仅有的不变量。我们证明了，对于任意 n≥2，存在一个 n 次多项式 p(t)，其分裂代数包含一个在 S_n 作用下不变的非平凡元素。这些例子反驳了 A. D. Barnard 在 1974 年的一个断言。
引用
@article{arxiv.1105.4478,
title = {On the invariants of the splitting algebra},
author = {Anders Thorup},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.4478},
year = {2011}
}