关于复椭圆算子本征函数零集内部半径的下界

设 $\Omega\subset\mathbb{R}^d$ 为任意开集。我们考察 $H\psi_\lambda=\lambda \psi_\lambda$, $\lambda\in\mathbb{C}$ 的解，其中 $H$ 为 $m$ 阶常系数复椭圆偏微分算子。我们证明要么这些本征函数在 $\Omega$ 中 $\psi_\lambda$ 零集的补集内部半径上满足 $|\lambda|^{-1/m}$ 阶的下界，要么在 $|\lambda|\to+\infty$ 时，$\psi_\lambda$ 的 $L^2$ 质量的 100% 集中在宽度为 $|\lambda|^{-1/m}$ 的边界层中。